Dernière mise à jour :2008-09-26

sciences

Pascal a 19 ans en 1642, lorsqu’il invente la première machine à calculer ; celle-ci permettait alors de donner les résultats des quatre opérations de base.

Un bref rappel historique sur les opérations

Au XVIIe siècle, calculer est encore difficile. Les additions et les soustractions sont longues et fastidieuses ; les multiplications et divisions restent de vrai casse-tête ! Les opérations s’effectuaient à l’aide d’un abaque ou à la plume comme on le fait encore de nos jours. Pascal étudie ces deux méthodes durant plusieurs mois.

La machine arithmétique de Pascal, présentation

Pascaline

Elle se présente sous la forme d’un coffret en laiton, sa face supérieure est en platine et porte tout ce qui est nécessaire pour faire les calculs. Sous les mains : les touches servant à introduire les nombres ; sous les yeux : la fenêtre qui affiche le résultat du calcul. Sa taille est comparable à celle d’un clavier d’ordinateur.

Pascaline

Sur le modèle de base, l’inscripteur est une rangée de huit roues, la valeur de chaque roue étant indiquée au-dessus. Chacune d’elles possède les dix chiffres de 0 à 9 .

Le résultat est affiché sur la rangée du dessus. L’afficheur est double : il sert d’une part pour les additions, et d’autre part pour les soustractions. Pour passer de l’un à l’autre, il suffit de faire glisser la baguette indiquée en gris sur le dessin ci-dessus.

Pascaline Pascaline

Pour faire tourner les roues , on utilise une pointe placée entre les rayons.

En 1645 , il offrit au chancelier Séguier une de ses machines. Il rédigera la même année une note publicitaire ventant les qualités de sa machine , et il les fit construire en petite série . Cependant , le prix très élevé en limitait le nombre d’acheteurs.

Sous le couvercle

Pascaline Pascaline

Pascaline

Pascal fait toutefois remarquer qu’il aurait été bien plus simple de supprimer tous les engrenages pour lire les chiffres sur le devant de la machine ; mais cela n’était pas pratique.

Un sautoir pour les retenues

Pascal a dû inventer un mécanisme de sautoir pour les retenues : petite pièce placée entre toutes les roues à pointe des différents chiffres. La sautoir fait un petit mouvement de bascule ( un aller et un retour ) chaque fois que la roue qui est à sa droite tourne de la position 9 à la position 0 ; en retombant , elle fait tourner d’un cran la roue à sa gauche .

Pascaline

Pour résoudre le problème des retenues successives comme dans l’addition 9 999 + 1 = 10 000 , Pascal utilise une astuce .Les trois sautoirs devront progressivement faire tourner les roues de gauche à droite , sinon le système se bloque . Le poids des sautoirs doit donc diminuer légèrement de la droite vers la gauche : celui de droite est le plus lourd et quand il retombe , il a davantage d’énergie pour entraîner tous les autres le sautoir suivant a besoin de moins d’énergie pour entraîner les sautoirs qui restent …

Additionner et soustraire

Il suffit de rentrer les deux nombres qui doivent être ajoutés ou soustraits , l’un des deux afficheurs montrera la somme de ces deux nombres ; le 2e afficheur ( obtenu après glissement de la barrette ) affichera lui la différence de ces deux nombres.

Une remarque : pour afficher 234 dans la lucarne des additions , on compose 234 . Pour afficher ce même nombre dans la lucarne des soustractions , il faut composer 765 ( le résultat de 999 – 234 ) . Quand la machine calcule 234 – 147 , elle calcule 765 + 147 = 912 ( qui reste invisible ).

On vérifie bien que 999 – 912 et 234 – 147 sont bien tous les deux égaux à 87.

C’est une raison pour laquelle chaque tambour possède une double série de chiffres , l’une en ordre croissant et l’autre en ordre décroissant.

Multiplier et diviser

Les multiplications doivent être décomposées en additions successives . Les divisions , quant à elles se font par soustractions successives .

Soit par exemple la division à effectuer : 637 ¸ 125

On va chercher « en 637 , il y va combien de fois 125 » en faisant des soustractions successives : 637 – 125 – 125 – 125 … jusqu’à arriver à un nombre inférieur à 125.

On fait donc à l’aide la pascaline les opérations suivantes :

637 – 125 = 512
512 - 125 = 387
387 - 125 = 262
262 - 125 = 137
137 - 125 = 12

On a donc 637 = 5 ´ 125 + 12 , c’est-à-dire 637 ¸ 125 = 5 , reste 12.

Pour ne pas oublier le nombre de soustractions effectuées , Pascal a pensé à des rondelles de mémoire qui équipent certaines pascalines : ce sont de petits cadrans à aiguilles placés auprès des lucarnes .

Le quotient est donc affiché à la main.

La mise sur le marché de la pascaline

La construction de la machine s’étend de 1642 à 1644.

Pascal a essayé de la perfectionner et a créé environ 50 modèles différents , notamment des machines adaptées à des utilisateurs particuliers tels que les comptables ( machine à 6 chiffres plus sous et deniers : 1 livre = 20 sous et 1 sou = 12 deniers ; il a donc adapté deux roues aux nombres 12 et 20 ) ou les géomètres ( machine à 5 chiffres plus pied , pouce et ligne : 1 toise = 6 pieds ; 1 pied = 12 pouces et 1 pouce = 12 lignes ; il a avait deux roues à 12 nombres et une roue à 6 chiffres au lieu de 10 ).

Il souhaite une machine robuste , qui résiste à l’usure et facile d’utilisation.

Seuls les horlogers sont capables d’assembler les pièces du mécanisme qu’il a inventé. Un jour un horloger a vendu une machine qui ressemblait étrangement à la sienne . Il faut savoir qu’à l’époque les inventions n’étaient pas protégées par des brevets, qui ne sont arrivés qu'en 1789.

En 1644 , la machine a du succès auprès des savants et de quelques amateurs ayant les moyens de s’en payer une ! Elle deviendra connue dans toute l'Europe.

En 1649, Louis XIV, alors âgé de 11 ans, lui donne le droit exclusif de fabriquer et vendre sa machine, de sorte que cette dernière soit à l'abri des contrefaçons.

9 machines sont connues pour avoir été fabriquées sous la direction de Pascal: 4 se trouvent au musée national des techniques à Paris; deux autres se trouvent dans un musée de clermond-Ferrand, donation des héritiers de Pascal. Ces neuf machines ne sont pas toutes identiques: quatre sont à six chiffres pour la monnaie, deux sont à huit chiffres, une est à trois chiffres, une est à cinq chiffres et une est à quatre chiffres. Parmi elles, six sont avec sous et denier; une est avec pied, pouce et toise.

Pascal rédige une plaquette publicitaire: «Cette machine facilite et retranche en ses opérations tout ce superflu; le plus ignorant y trouve autant d'avantage que le plus expérimenté: l'instrument suplée au défaut de l'ignorance ou du peu d'habitude, et, par des mouvements nécessaires, il fait lui seul, sans même l'intention de celui qui s'en sert, tous les abrégés possibles à la nature, et à toutes les fois que les nombres s'y trouvent disposés».

Auteur : Céline Gillon

Copie autorisée

Version originale : http://www.chez.com/histoiredechiffres/compter/pascaline.htm

Date de mise en ligne : 2003-01-09

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